Resultado de la búsqueda

Tu búsqueda para: trigonometría

Cuaderno del ingeniero

Ejemplos con trigonometría y misceláneas

Presentando a la señora trigonometría Os habréis preguntado.... ¿y que tiene que ver la trigonometría con un curso de CNC?. Pues lo tiene que ver todo. Se podrían poner infinidad de ejemplos con trigonometría. En muchas ocasiones cuando nos encontramos programando el mecanizado de una pieza, nos encontramos con la necesidad de saber el valor de un punto determinado, y tan sólo disponemos de valores de ángulos, y de alguna longitud, que directamente no nos comunica ningún resultado, pero indirectamente, mediante la trigonometría podemos conseguir la solución. Es en estos momentos cuando tenemos que recurrir a los cálculos trigonométricos. Para muestra un botón. Imaginad que os dicen que tenéis que desplazaros desde el punto A (X0,Y0) hasta el punto B(X ?, Y ?). Pero como os habréis dado cuenta, del punto B no tenemos ninguna coordenada. ¿Cómo podemos averiguar esas coordenadas?. Para empezar, echemos un vistazo al dibujo. Nos dicen que el ángulo del vértice B es de 60º y que la longitud de la hipotenusa es de 5. Pues bien fácil. Apliquemos algo de trigonometría. En este caso, se podría utilizar la fórmula del seno para averiguar la longitud del cateto b. Si mal no recuerdo el seno de 60º es 0,866, y también sé que el seno es la relación existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa,…
Leer más
Cuaderno del ingeniero

Ejercicio de trigonometría_01

Ejercicio de trigonometría Debajo de estas lineas encontraréis una ilustración. Se trata de un ejercicio de trigonometría. En concreto hay que averiguar una altura. Para realizarlo no es necesario saber ni teoremas de cosenos ni teoremas raros y complicados. Por lo tanto, solo utilizando los conceptos de triángulo rectángulo, seno, coseno y tangente podemos averiguar la altura X (la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º). La calidad del dibujo no es muy buena, asi que os adjunto los datos por escrito también. La altura total es de 70. El ángulo del vértice es de 66º, la distancia entre aristas es de 46 y el diámetro de la bola calibre es de 14. Las unidades pongamos que son milímetros. En un par de días la solución SOLUCION Con estos dos triángulos rectángulos podemos averiguar la cota X de la figura. Por lo tanto, tan solo nos queda coger la calculadora científica y realizar unas operaciones. La primera de ellas será averiguar x en el triángulo rojo (por la formula de la tangente de un ángulo), la siguiente averiguar el valor de y en el triángulo verde (por la formula del seno de un ángulo). Una vez tengamos estos dos valores, lo que queda es sumar y restar.   tg33º= 0,649 ; 0,649= 23/x ; x= 23/0,649 ;…
Leer más
Cuaderno del ingeniero

Antes de empezar…¿Que tal un poquito de trigonometría?

Universo trigonometría Se podría decir sin temor a equivocarnos que la trigonometría es una de las ramas de la matemática que más se utiliza en muchos cálculos. Topografía, Mecánica, Física, Aeronáutica, etc... son solo algunos ejemplos. Para el fin que nosotros la vamos a utilizar, nos basta con unos poquitos conceptos, pero no por eso menos importantes. En la figura, llamaremos seno del ángulo alfa de un triángulo rectángulo (el ángulo alfa es el que se encuentra en el lado del vértice A) a la relación existente entre el cateto opuesto a ese ángulo (cateto a) y la hipotenusa (c), o lo que es lo mismo sin (alfa) = a/c. El coseno del ángulo alfa seria la relación existente entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo alfa (cateto b) y la hipotenusa (c), cos (alfa) = b/c. Por último la tangente es la relación existente entre el cateto opuesto entre el cateto adyacente, tg (alfa) = a/b. De momento para asimilar este concepto, lo dejamos aquí. Por lo tanto, sabiendo estas relaciones podemos deducir muchos puntos. Obviamente, siempre precisaremos tener referencias como pueden ser ángulos o longitudes de lados. En próximas entradas se ilustrará con algunos ejemplos.
Leer más
Cuaderno del ingeniero

Ejercicio 1

Ejercicio de trigonometría Debajo de estas lineas encontraréis una ilustración. Se trata de un ejercicio de trigonometría. En concreto hay que averiguar una altura. Para realizarlo no es necesario saber ni teoremas de cosenos ni teoremas raros y complicados. Tan solo utilizando los conceptos de triángulo rectángulo, seno, coseno y tangente podemos averiguar la altura X (la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º). La calidad del dibujo no es muy buena, asi que os adjunto los datos por escrito también. La altura total es de 70. El ángulo del vértice es de 66º, la distancia entre aristas es de 46 y el diámetro de la bola calibre es de 14 mm. Las unidades pongamos que son milímetros. Más abajo voy a desarrollar la solución, pero es muy recomendable que antes de mirarla lo intentéis hacer vosotros. SOLUCIÓN Con estos dos triángulos rectángulos podemos averiguar la cota X de la figura. Por lo tanto, tan solo nos queda coger la calculadora científica y realizar unas operaciones. La primera de ellas será averiguar "x" en el triángulo rojo (por la formula de la tangente de un ángulo), la siguiente averiguar el valor de "y" en el triángulo verde (por la formula del seno de un ángulo). Una vez tengamos estos dos valores, lo que queda es sumar y…
Leer más
Soluciones para cualquier triangulo
Trigonometria

Comprobación de las soluciones para cualquier triangulo

Hola de nuevo!!!! Cuantos meses hacía que no me dirigía a vosotr@s. Ya ha pasado demasiado tiempo sin escribir ningún artículo en programacioncnc.es y he creído conveniente que esta dinámica tenía que cambiar. Vuelvo de nuevo, y esta vez para no marchar ;-) Bueno, me dejo de tonterías y entro de lleno en este nuevo tema que os presento. El tema en cuestión está relacionado con la trigonometría, y más concretamente con la comprobación de soluciones en el cálculo de triángulos dibujados en un mismo plano (independientemente si son triángulos rectángulos o no). Es decir, cualquier tipo de triángulo, siempre y cuando esté dibujado en un mismo plano (en el XY por ejemplo). Imaginaros que necesitáis realizar un cálculo trigonométrico en un triangulo. Lo realizáis, pero no tenéis la certeza que el resultado sea el correcto. Para colmo, no tenéis un ordenador para poder dibujar ese triángulo en AutoCAD y poder así confirmar que vuestro cálculo es correcto. Pues bien, para esos casos existe una fórmula, bueno, más que fórmula es una ecuación. Esa ecuación contiene una igualación. Si esa igualdad se cumple podemos estar seguros que nuestro resultado calculado es el correcto. Si no se cumple, algo hemos hecho mal y, por lo tanto, nuestros resultados calculados no son correctos. La igualdad se llama ecuación de Mollweide y su representación es algo…
Leer más
Cuaderno del ingeniero

Cálculo para el desbaste de una semiesfera

Mecanizando una concavidad esférica Normalmente para llevar a cabo el mecanizado de una semiesfera, será necesario realizar una operación de desbaste y posteriormente realizar el acabado. En las operaciones de desbaste se suele utilizar una técnica denominada desbaste por planos. Muchos programas de CAD/CAM la utilizan. Para tener una ligera idea de que es lo que pasa cuando la máquina está efectuando un desbaste por planos, nos fijaremos en la siguiente figura. La ilustracion refleja una serie de cajeados circulares (es una vista desde el plano XZ). Sabiendo la profundidad de los cajeados y el radio de la concavidad, por trigonometría, podemos encontrar los puntos A,B,C y D. Por ejemplo si la concavidad esférica debe tener un radio de 20 mm, podemos saber la coordenada "X" del punto A (la coordenada "Z" la sabemos porque es la profundidad del cajeado). Para saber la coordenada "X" del punto A, nos bastará con usar las fórmulas del seno y del coseno. Lo primero de todo será averiguar el ángulo alfa 1. Sabemos que el seno de un ángulo es igual a la relación existente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa. Pues según la ilustración tenemos que el seno de alfa 1= 3/20 ¿porqué 3? porque es la profundidad del cajeado circular; seno alfa 1=0.15. Para saber el ángulo…
Leer más