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Cuaderno del ingenieroTrigonometria

Ejercicio 1

Ejercicio de trigonometría

Debajo de estas lineas encontraréis una ilustración. Se trata de un ejercicio de trigonometría. En concreto hay que averiguar una altura. Para realizarlo no es necesario saber ni teoremas de cosenos ni teoremas raros y complicados. Tan solo utilizando los conceptos de triángulo rectángulo, seno, coseno y tangente podemos averiguar la altura X (la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º). La calidad del dibujo no es muy buena, asi que os adjunto los datos por escrito también. La altura total es de 70. El ángulo del vértice es de 66º, la distancia entre aristas es de 46 y el diámetro de la bola calibre es de 14 mm. Las unidades pongamos que son milímetros. Más abajo voy a desarrollar la solución, pero es muy recomendable que antes de mirarla lo intentéis hacer vosotros.

05_ej1

SOLUCIÓN

05_ej1_sol
Con estos dos triángulos rectángulos podemos averiguar la cota X de la figura.

05_triang_ej1

Por lo tanto, tan solo nos queda coger la calculadora científica y realizar unas operaciones. La primera de ellas será averiguar «x» en el triángulo rojo (por la formula de la tangente de un ángulo), la siguiente averiguar el valor de «y» en el triángulo verde (por la formula del seno de un ángulo). Una vez tengamos estos dos valores, lo que queda es sumar y restar.

 

tg33º= 0,649 ; 0,649= 23/x ; x= 23/0,649 ; x=35,439

sin33º=0,544 ; 0,544= 7/y ; y= 7/0,544; y= 12,867

70-35,439= 34,561 ; X= 34,561 + 12,867 + 7(Radio de la bola calibre) = 54,428 mm aproximadamente.

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