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Trigonometria


Soluciones para cualquier triangulo

Comprobación de las soluciones para cualquier triangulo

Hola de nuevo!!!! Cuantos meses hacía que no me dirigía a vosotr@s. Ya ha pasado demasiado tiempo sin escribir ningún artículo en programacioncnc.es y he creído conveniente que esta dinámica tenía que cambiar. Vuelvo de nuevo, y esta vez para no marchar ;-) Bueno, me dejo de tonterías y entro de lleno en este nuevo tema que os presento. El tema en cuestión está relacionado con la trigonometría, y más concretamente con la comprobación de soluciones en el cálculo de triángulos dibujados en un mismo plano (independientemente si son triángulos rectángulos o no). Es decir, cualquier tipo de triángulo, siempre y cuando esté dibujado en un mismo plano (en el XY por ejemplo). Imaginaros que necesitáis realizar un cálculo trigonométrico en un triangulo. Lo realizáis, pero no tenéis la certeza que el resultado sea el correcto. Para colmo, no tenéis un ordenador para poder dibujar ese triángulo en AutoCAD y poder así confirmar que vuestro cálculo es correcto. Pues bien, para esos casos existe una fórmula, bueno, más que fórmula es una ecuación. Esa ecuación contiene una igualación. Si esa igualdad se cumple podemos estar seguros que nuestro resultado calculado es el correcto. Si no se cumple, algo hemos hecho mal y, por lo tanto, nuestros resultados calculados no son correctos. La igualdad se llama ecuación de Mollweide y su representación es algo…
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Ejercicio 1

Ejercicio de trigonometría Debajo de estas lineas encontraréis una ilustración. Se trata de un ejercicio de trigonometría. En concreto hay que averiguar una altura. Para realizarlo no es necesario saber ni teoremas de cosenos ni teoremas raros y complicados. Tan solo utilizando los conceptos de triángulo rectángulo, seno, coseno y tangente podemos averiguar la altura X (la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º). La calidad del dibujo no es muy buena, asi que os adjunto los datos por escrito también. La altura total es de 70. El ángulo del vértice es de 66º, la distancia entre aristas es de 46 y el diámetro de la bola calibre es de 14 mm. Las unidades pongamos que son milímetros. Más abajo voy a desarrollar la solución, pero es muy recomendable que antes de mirarla lo intentéis hacer vosotros. SOLUCIÓN Con estos dos triángulos rectángulos podemos averiguar la cota X de la figura. Por lo tanto, tan solo nos queda coger la calculadora científica y realizar unas operaciones. La primera de ellas será averiguar "x" en el triángulo rojo (por la formula de la tangente de un ángulo), la siguiente averiguar el valor de "y" en el triángulo verde (por la formula del seno de un ángulo). Una vez tengamos estos dos valores, lo que queda es sumar y…
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Teorema del seno

Cálculos en triángulos no rectángulos En muchas ocasiones es necesario saber una longitud determinada en un triángulo "no rectángulo". Para esas situaciones existe el teorema del seno. Por ejemplo, la longitud de uno de sus lados, un ángulo determinado, etc... Cuando nos encontramos con esta situación, tenemos que acudir a los teoremas del seno y del coseno. En concreto, en este teorema, el del seno, nos dice que: La relación existente entre un lado y el seno del ángulo opuesto a ese lado, es siempre igual para todos (lados y ángulos restantes). La siguiente ilustración aclarará todo tipo de dudas. Como se comenta arriba, la relación existente entre el lado A y el seno del ángulo alfa, es la misma que la relación existente entre el lado B y el seno del ángulo beta. Por lo tanto:
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Roscado exterior con interpolación helicoidal V (5ª Parte)

Quinta parte de la explicación del roscado exterior helicoidal Tan solo nos queda calcular el movimiento en "Z" proporcional a la entrada tangencial. Tal como dice el título, interpolación helicoidal V. Lo primero de todo será hallar el ángulo total a describir durante la entrada tangencial mediante la fórmula de la tangente: Tangente del ángulo A es igual al cateto opuesto / cateto adyacente = 38 / 4,45 = 8,54. El ángulo de la tangente 8,54 = 83,32 grados. 360º / 83,32 grados = 4,321 veces. 2 mm de paso dividido entre el número de veces necesarios para completar los 360 grados es igual a: 2 / 4,321 = 0,463 mm proporcionales. por lo tanto, la cota "Z" para el inicio del mecanizado será: 15 mm de profundidad de la rosca - 2 mm (el paso) - 0,463 mm = 12,537 mm. En la siguiente entrada tan solo nos quedará realizar el programa.
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Roscado exterior con interpolación helicoidal IV (4ª Parte)

Explicación del roscado exterior con interpolación helicoidal IV. Continuamos con la interpolación helicoidal IV. Tenemos que hallar el radio de entrada tangencial de la herramienta. Para ello utilizaremos la siguiente fórmula: Ya sabemos el radio que debe tener la entrada tangencial. Nos detenemos un momento en este punto para ver con detalle la siguiente ilustración. Tenemos por una parte los 33,773 mm que vienen de restar el radio menos la altura de la rosca calculada en la entrada anterior. La distancia de 38 milímetros que es el acercamiento de la herramienta y por último el radio de entrada tangencial que corresponde a una medida de 38,26 mm. Tan solo nos falta averiguar cual es la cota del centro (punto P). Utilizando pitágoras tendremos la coordenada "X" del punto P. Por ejemplo, si quisiéramos realizar la interpolación circular de la entrada tangencial, nos faltaría averiguar la coordenada "I" del punto P, ya que la coordenada J sería -38 mm. Utilizando pitágoras se obtiene el siguiente resultado: La coordenada "I" tendría el valor -4,45.
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Cálculo para el desbaste de una semiesfera

Mecanizando una concavidad esférica Normalmente para llevar a cabo el mecanizado de una semiesfera, será necesario realizar una operación de desbaste y posteriormente realizar el acabado. En las operaciones de desbaste se suele utilizar una técnica denominada desbaste por planos. Muchos programas de CAD/CAM la utilizan. Para tener una ligera idea de que es lo que pasa cuando la máquina está efectuando un desbaste por planos, nos fijaremos en la siguiente figura. La ilustracion refleja una serie de cajeados circulares (es una vista desde el plano XZ). Sabiendo la profundidad de los cajeados y el radio de la concavidad, por trigonometría, podemos encontrar los puntos A,B,C y D. Por ejemplo si la concavidad esférica debe tener un radio de 20 mm, podemos saber la coordenada "X" del punto A (la coordenada "Z" la sabemos porque es la profundidad del cajeado). Para saber la coordenada "X" del punto A, nos bastará con usar las fórmulas del seno y del coseno. Lo primero de todo será averiguar el ángulo alfa 1. Sabemos que el seno de un ángulo es igual a la relación existente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa. Pues según la ilustración tenemos que el seno de alfa 1= 3/20 ¿porqué 3? porque es la profundidad del cajeado circular; seno alfa 1=0.15. Para saber el ángulo…
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