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Cuaderno del ingenieroFresadoraTrigonometria

Cálculo para el desbaste de una semiesfera

Mecanizando una concavidad esférica

Normalmente para llevar a cabo el mecanizado de una semiesfera, será necesario realizar una operación de desbaste y posteriormente realizar el acabado. En las operaciones de desbaste se suele utilizar una técnica denominada desbaste por planos. Muchos programas de CAD/CAM la utilizan. Para tener una ligera idea de que es lo que pasa cuando la máquina está efectuando un desbaste por planos, nos fijaremos en la siguiente figura.

Desbaste por planosLa ilustracion refleja una serie de cajeados circulares (es una vista desde el plano XZ). Sabiendo la profundidad de los cajeados y el radio de la concavidad, por trigonometría, podemos encontrar los puntos A,B,C y D. Por ejemplo si la concavidad esférica debe tener un radio de 20 mm, podemos saber la coordenada “X” del punto A (la coordenada “Z” la sabemos porque es la profundidad del cajeado). Para saber la coordenada “X” del punto A, nos bastará con usar las fórmulas del seno y del coseno.
Lo primero de todo será averiguar el ángulo alfa 1.
Sabemos que el seno de un ángulo es igual a la relación existente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa. Pues según la ilustración tenemos que el seno de alfa 1= 3/20 ¿porqué 3? porque es la profundidad del cajeado circular; seno alfa 1=0.15. Para saber el ángulo que corresponde hay que hacer la inversa del seno con valor 0.15, que nos da (usando la calculadora científica) 8,626 grados.

Cálculo de la distancia

Ya tenemos el ángulo. Ahora tan solo falta averiguar la distancia existente entre el punto A y el eje de simetría. Es decir, hay que averiguar el radio que debe tener el primer cajeado circular. El coseno es la relación existente entre el cateto contiguo a ese ángulo y la hipotenusa. Por lo tanto tenemos: cos 8.626 = X/20; el coseno del ángulo 8.626 es igual a 0.988. Entonces la igualdad nos queda de la siguiente forma 0.988 = X/20. Despejando X, nos queda que X = 0.988 * 20 = 19,77. Con este ultimo paso llegamos a la conclusion de que para averiguar la cota X de los puntos A,B,C y D, podemos decir que X = cos (ángulo) * Radio.
Con estos cálculos ya tenemos el punto A. Por lo tanto ya sabemos el radio de la primera cajera. Pero…..(siempre hay un pero). Si mecanizamos la primera cajera con este radio, lo más seguro que cuando realicemos el acabado, veremos una marca, ya que en la operación de desbaste hemos llegado con el fondo de la cajera justo a un punto que también pertenece a la circunferencia. Por lo tanto, siempre es mucho mejor poner un radio con una o dos décimas de menos (en el caso de concavidades).

Bueno ahi va un ejemplo.

 

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  1. cazamich aaa

    Saludos Víctor primeramente te felicito por este excelente trabajo que estas realizando, te quiero hacer una observación, en la explicación que haces en la ilustración para explicar los cajeados reflejados existe un error ya que primero mencionas que (es una vista desde el plano XZ). y luego dices que la profundidad está dada en el eje "Y" y debe ser el eje "Z"
    ojo en este error.
    (La coordenada "Y" la sabemos porque es la profundidad del cajeado).
    Atte. Cazamich

  2. Víctor

    Tienes toda la razón del mundo cazamich aaa. Ya he modificado el texto. Muchísimas gracias por el aporte y unas felices fiestas. 😉

    Saludos,

    Víctor.

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